آموزش تابع زتا و فرضیه صفرهای ریمان

تابع زتای ریمان (ریمن) یکی از مهم‌ترین توابع در ریاضیات است که شاخه آنالیز را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد و یکی از بزرگ‌ترین مسائل حل نشده ریاضیات، مربوط به این تابع است. طبق فرضیه صفرهای ریمان، که در سال ۱۸۵۹ توسط ریمان مطرح شده است، همه صفرهای غیر بدیهی تابع زتا، بر روی خط یک دوم (½ = x) قرار دارند. به دلیل ارتباط نزدیکی که تابع زتا با اعداد اول دارد، در صورتی که این فرضیه اثبات شود، حقایق بسیاری در زمینه اعداد اول، فاش خواهد شد. محاسبات با ابرکامپیوترها، نشان می‌دهند که ۱۰ تریلیون (۱۰ هزار میلیار) عدد از صفرهای غیر بدیهی تابع زتا، روی خط تقارن نیم قرار دارند.

در این فیلم آموزشی ، به مرور تابع زتای ریمان و فرضیه ریمان در خصوص صفرهای این تابع پرداخته شده است و علاوه بر مرور مباحث علمی مربوط به این موضوع، تاریخ مرتبط با تحقیقات این مسأله بزرگ ریاضی نیز، مورد بررسی واقع شده است. همچنین، با معرفی تابع ددکیند و رامانوجان، نوع دیگری از توابع خانواده L (که تابع زتا نیز از آن جمله است) معرفی شده است. توابع L و خواص آن‌ها، توسط اندرو وایلز، در اثبات آخرین قضیه فرما، که تا مدت‌ها یکی از بزرگترین مسائل حل نشده ریاضی بود، مورد استفاده قرار گرفت.